數(shù)量關(guān)系
行政能力測驗(yàn)（概況）
比較省時(shí)的題目：常識(shí)判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外）
比較耗時(shí)的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計(jì)算的）
第一種題型數(shù)字推理
備考重點(diǎn)：
A基礎(chǔ)數(shù)列類型
B五大基本題型（多級(jí)，多重，分?jǐn)?shù)，冪次，遞推）
C基本運(yùn)算速度（計(jì)算速度，數(shù)字敏感）
數(shù)字敏感（無時(shí)間計(jì)算時(shí)主要看數(shù)字敏感）：
a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系
對(duì)126進(jìn)行數(shù)字敏感——單數(shù)字發(fā)散
1）．單數(shù)字發(fā)散分為兩種
1，因子發(fā)散：
判斷是什么的倍數(shù)（126是7和9的倍數(shù)）
64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次
2.相鄰數(shù)發(fā)散：
11的2次+5，121
5的3次+1，125
2的7次-2，128
2）．多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：
1共性聯(lián)系（相同）
1，4，9——都是平方，都是個(gè)位數(shù)，寫成某種相同形式
2遞推聯(lián)系（前一項(xiàng)變成后一項(xiàng)（圈2），前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)（圈3））——一般是圈大數(shù)
注意：做此類題——圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、（ ）
圈6 16 44 三個(gè)數(shù)得出 44=前面兩數(shù)和得2倍
【例】
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28 |
7 |
7 |
6 |
|
9 |
9 |
8 |
8 |
|
？ |
5 |
13 |
16 |
九宮格（圈仨法）這道題是豎著圈（推仨數(shù)適用于全部三個(gè)數(shù)）
一．基礎(chǔ)數(shù)列類型
1常數(shù)數(shù)列：7，7 ，7 ，7
2等差數(shù)列：2，5，8，11，14
等差數(shù)列的趨勢(shì)：
a大數(shù)化：
123，456，789（333為公差）
582、554、526、498、470、（ ）
b正負(fù)化：5,1,-3
3等比數(shù)列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9
——快速判斷和計(jì)算才是關(guān)鍵。
等比數(shù)列的趨勢(shì)：
a數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無理數(shù)
8、12、18、27、（ ）
A.39 B.37 C.40.5 D.42.5
b數(shù)字正負(fù)化(略)
4質(zhì)數(shù)（只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
——間接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）
41，43，47，53，（59）61
5合數(shù)（除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列：
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】 1 既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。
6循環(huán)數(shù)列：1，3，4，1，3，4
7對(duì)稱數(shù)列：1，3，2，5，2，3，1
8簡單遞推數(shù)列
【例 1】1、1、2、3、5、8、13…
【例 2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864…
二．五大基本題型
第一類 多級(jí)數(shù)列
1二級(jí)數(shù)列（做一次差）
20、22、25、30、37、（ ）
A.39 B.46 C.48 D.51
注意：做差為 2 3 5 7 接下來注意是11，不是9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列
102、96、108、84、132、( )
A.36 B.64 C.216 D.228
注意：一大一小（該明確選項(xiàng)是該大還是該?。┰撔?，就減
注意：括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)：
6、8、( )、27、44
A.14 B.15 C.16 D.17
猜2，*，*17為等差數(shù)列，中間隔了10，公差為5，因此是2，7，12，17
驗(yàn)證答案15 ，發(fā)現(xiàn)是正確的。
2三級(jí)數(shù)列（做兩次差）——（考查的概率很大）
3做商數(shù)列
1、1、2、6、24、( )
做商數(shù)列相對(duì)做差數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯
趨勢(shì)：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）
【例 6】675、225、90、45、30、30、（ ）
|
|
A. 15 |
B. 38 |
C. 60 |
D. 124 |
30是括號(hào)的0.5倍，所以注意是60
4多重?cái)?shù)列
兩種形態(tài)：1是交叉（隔項(xiàng)），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）。
多重?cái)?shù)列兩個(gè)特征：1數(shù)列要長（8，9交叉，10項(xiàng)）（必要）；2兩個(gè)括號(hào)（充分）
【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( ) A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30
兩個(gè)括號(hào)連續(xù)，就做交叉
數(shù)字沒特點(diǎn)，八成是做差：1，3，7，13
【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、( )
A.1 B.2 C.3 D.4
多重?cái)?shù)列的核心提示：
1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項(xiàng)數(shù)（包括未知項(xiàng)）通常都是偶數(shù)。
2.分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致的簡單加減乘除運(yùn)算，得到一個(gè)非常簡單的數(shù)列。
3奇偶隔項(xiàng)數(shù)列若只有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)可能依賴于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦然
例：1、4、3、5、2、6、4、7、( )
A.1 B.2 C.3 D.4
偶數(shù)項(xiàng)很明顯，4，5，6，7 奇數(shù)項(xiàng)圍繞偶數(shù)項(xiàng)形成了一個(gè)規(guī)律，即交叉的和等于偶數(shù)項(xiàng)。
5分?jǐn)?shù)數(shù)列
A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列
B少數(shù)分?jǐn)?shù)——負(fù)冪次（只有幾分之一的情況，寫成負(fù)一次）和除法（等比）
這里有個(gè)猜題技巧（多數(shù)原則）：選項(xiàng)中出現(xiàn)頻率最多的那個(gè)數(shù)，八成是正確選項(xiàng)。
分?jǐn)?shù)數(shù)列的基本處理方式：
處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關(guān)）
處理方式2：其次分組看待（獨(dú)立看幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母）
例：分析多種方法
1．猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A
2．觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10，因此選A
3．133和119是7的倍數(shù)，可以約分為7/3，所以大膽猜測選A，也是7/3。
4. （分組看待）：不能看出特點(diǎn)，做差，分子做差
例：看下一題的方法
此題：化同原則（形式化為相同）——整化分（把一個(gè)整式化為一個(gè)分式，相同的形式對(duì)比），把第二項(xiàng)的分母有理化為其他兩項(xiàng)相同的形式。
處理方式3：廣義通分
通分（如果有多個(gè)分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分）
廣義通分——將分子或分母化為簡單相同（前提是能通分）
處理方式4：反約分（國考重點(diǎn)，出題概率很大）
觀察分子或分母一側(cè)，上下同時(shí)擴(kuò)大，然后滿足變化規(guī)律。
6冪次數(shù)列
A普通冪次數(shù)列
平方數(shù)（1—30）
13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289
18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484
23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784
29^2=841 30^2=900
可以寫成多種寫法。
B冪次修正數(shù)列（括號(hào)的相鄰數(shù)的發(fā)散）
哪個(gè)冪次的寫法是唯一的就先考慮哪個(gè)
7遞推數(shù)列
單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來越長）
遞推數(shù)列有六種形態(tài)：
和差積商倍方——如何辨別形態(tài)？
——從大的數(shù)和選項(xiàng)入手，看大趨勢(shì)：
注意：大趨勢(shì)指的是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可
1遞減——做差和商
2遞增——緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數(shù)）
數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：
圓圈題觀察角度：上下，左右，交叉
圓圈里有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮乘法或除法
圓圈中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮加減入手
中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來修正）
九宮圖
1等差等比型
每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對(duì)角線）
2分組計(jì)算型
每橫排和每豎排的和與積成某種簡單規(guī)律（包括對(duì)角線）
3遞推運(yùn)算型（看最大的那個(gè)數(shù)，是由其他兩位遞推而來）
第二種題型 數(shù)學(xué)運(yùn)算
第一模塊 代入排除法
從題型來看：
1固定題型：例1是同余問題的一部分（并非所有的同余都可以）
2多位數(shù)題型：例2
3不定方程問題（無法算出x和y，只能列出他們的關(guān)系）或者無法迅速列出方程的問題。
從題本樣子來說：
從題干到選項(xiàng)很麻煩，從選項(xiàng)到題干比較容易
注：如果是要求最大或最小，從選項(xiàng)的最大數(shù)或最小數(shù)開始代入，其余從A開始代入
看下面題目：
第一題選C，因?yàn)?/span>A,B沒有燃燒到一半，C卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項(xiàng)相差有點(diǎn)遠(yuǎn)，因此肉眼可以看出。
第二題選A，因?yàn)榧装嘧叩囊欢ū纫野嘧叩亩?，所以選A，答案設(shè)置時(shí)與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無需計(jì)算，可以用他們的大小關(guān)系來判定
注意一個(gè)公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15：11
奇偶特性：不管是加還是減，兩個(gè)相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個(gè)相乘的，只要有一個(gè)偶數(shù)就是偶數(shù)。
X+y=偶數(shù)，x-y也只能是個(gè)偶數(shù)。答案選D
所有的猜題都基于：出題心理學(xué)
怎么猜：
多數(shù)原則——選項(xiàng)多次出現(xiàn)的往往是正確的
軍棋理論——三個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)的目的是保護(hù)正確答案。（3：4：5和3：5：4）
相關(guān)原則——出題的干擾選項(xiàng)往往有1到2個(gè)東西與正確答案和原文有相關(guān)度。（選項(xiàng)相關(guān)：28.4和128.4，再如一道題目如果出的是求差，往往是某一選項(xiàng)減去另一個(gè)選項(xiàng)，換言之搞清楚每個(gè)選項(xiàng)是怎么來的，選項(xiàng)與選項(xiàng)的關(guān)系，選項(xiàng)與原文的關(guān)系，從而快速猜題）
例：已知甲乙蘋果的比例是7：4，隱含的意思是甲是7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍數(shù)，和是11的倍數(shù)。
——原則：如果甲：乙=m:n，說明甲是m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍數(shù)
——注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較
——題目一般是是已知比例，求和。
例：甲區(qū)人口是全城的4/13，說明全城人口是13的倍數(shù)。
判斷倍數(shù)（很重要）：
一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，尾數(shù)是2，4，6，8，0，即偶數(shù)
一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，看末兩位能被4整除
一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，看尾數(shù)是5或0
一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，看末三位。
一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，去3，每一位都加起來，能被3整除
一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。
一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，（去9）每一位加起來，能被9整除
一個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)的余數(shù)，就看其對(duì)應(yīng)的末幾位除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)即可
例如：兩個(gè)數(shù)的差是 2345，兩數(shù)相除的商是 8，求這兩個(gè)數(shù)之和？
A.2353 B.2896 C.3015 D.3456
兩個(gè)數(shù)的差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是8，說明和是9的倍數(shù)。答案就出來了。
第二模塊計(jì)算問題模塊
第一節(jié) 尾數(shù)法
計(jì)算類型的題目，選項(xiàng)的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法
過程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位——傳統(tǒng)尾數(shù)法
過程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位——二位尾數(shù)法
1994×2002-1993×2003 的值是( )
A.9 B.19 C.29 D.39
88-79=9
除法尾數(shù)法：2000001除以7，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項(xiàng)的末尾數(shù)乘以7，看是否符合。
第二節(jié) 整體消去法
在計(jì)算過程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近
1994×2002-1993×2003 的值是( )
A.9 B.19 C.29 D.39
棄9法（非常重要）
把過程中的每一個(gè)9（包括位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18，27等）都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計(jì)算（答案也要棄9）
上題可以解為：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A
——看例：8724*3967-5241*1381
8+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4
注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。
題目：
(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是多少？
A.1 B.2 C.3 D.4
方法1，估算法，看題值只有一倍的可能。
方法2，尾數(shù)相除，得出1
方法3：整體相消法
第三節(jié) 估算法——選項(xiàng)差別很大的用估算法
第四節(jié) 裂項(xiàng)相加法
這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1）
拆成裂項(xiàng)的形式，3=1*3，255=15*17（發(fā)散思維，先想到256=16*16）
第五節(jié) 乘方尾數(shù)問題
19991998 的末位數(shù)字是（ ）
歸納（重要）：
1.4個(gè)數(shù)的尾數(shù)是不變的：0，6，5，1
2.除上面之外，底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）
此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。
第三模塊初等數(shù)學(xué)模塊
第一節(jié) 多位數(shù)問題（包括小數(shù)位）
如果問一個(gè)多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法
多位數(shù)問題的一些基礎(chǔ)知識(shí)：
化歸思想（從簡單推出復(fù)雜，已知推出未知）——以此類推
推出5位數(shù)9加上4個(gè)0=90000，10位數(shù)是9加上9個(gè)0
頁碼（多少頁）問題
例題：編一本書的書頁，用了 270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼 115 用了 2 個(gè) 1 和 1 個(gè) 5
共 3 個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（ ）
A. 117 B. 126 C. 127 D. 189
記住公式：
第二節(jié)余數(shù)問題
分兩類：
1余數(shù)問題（一個(gè)數(shù)除以幾，商幾，余幾）
基本公式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)
一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個(gè)是被除數(shù)是不同的
如果被除數(shù)比除數(shù)小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余數(shù)是5（他自己）
【例 1】一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍然是兩位數(shù)，余數(shù)是 8。問被除數(shù)、除
數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？
A. 98 B. 107 C. 114 D. 125
除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9，商是兩位數(shù)，只能是10
例：有四個(gè)自然數(shù) A、B、C、D，它們的和不超過 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A
除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？
A. 216 B. 108 C. 314 D. 348
注：商5余5，說明是5的倍數(shù)
2同余問題（一個(gè)數(shù)除以幾，余幾）
一堆蘋果，5 個(gè) 5 個(gè)的分剩余 3 個(gè)；7 個(gè) 7 個(gè)的分剩余 2 個(gè)。問這堆蘋果的個(gè)數(shù)最 少為（ ）。
A.31 B.10 C.23 D.41
沒有商，可以采用直接代入的方法。
最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起
注：同余問題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：
公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差
1.余同取余：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余
例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，則取 1，表示為 60n+1（60是最小公倍數(shù)，因此要乘以n）
2.和同加和：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同
此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和
例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，則取 7，表示為 60n+7
3.差同減差：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同
此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差
例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，則取-3，表示為 60n-3
選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的 60n）都滿足條件
*同余問題可能涉及到的題型：在100以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個(gè)？
——6n+1就可以派上用場。
特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同
一個(gè)三位數(shù)除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？
A. 5 個(gè) B. 6 個(gè) C. 7 個(gè) D. 8 個(gè)
這樣的題目方法1用周期來做，公倍數(shù)是180，根據(jù)周期，每180會(huì)有一個(gè)數(shù)，三位數(shù)總共有900個(gè)答案是5個(gè)。
方法2每兩個(gè)兩個(gè)考慮，到底是不是余同，和同，差同。
第三節(jié) 星期日期問題
熟記常識(shí)：一年有52個(gè)星期，，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。
一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。
（平年）365天不是純粹的52個(gè)星期，是52個(gè)星期多1天。
（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個(gè)星期多2天。
4年一閏（用于相差年份較長），如下題：
如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期幾？
涉及到月份：大月與小月
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包括月份 |
共有天數(shù) |
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大月7個(gè)個(gè) |
一、三、五、七、八、十、臘（十二）月 |
31 天 |
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小月5個(gè) |
二、四、六、九、十一月 |
30 天（2 月除外） |
例：
甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在圖書館相遇，則下一次四 個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)？（ ）
A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日
隔的概念（隔1天即每2天）：
隔5天即每6天
隔11天即每12天
隔17天即每18天
隔29天即每30天
接著，算他們的最小公倍數(shù)，
怎么算最小公倍數(shù)呢？
除以最小公約數(shù)6，得到1，2，3，5，再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。
因此，180天以后是11月14，答案是D
例：
一個(gè)月有4個(gè)星期四，5個(gè)星期五，這個(gè)月的15號(hào)是星期幾？
題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個(gè)月的第一天是星期五，15號(hào)是星期五
第四模塊比例問題模塊
第一節(jié) 設(shè)“1”思想（是計(jì)算方法，不是解題方法）
概念：未知的一個(gè)總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè)1思想，設(shè)1思想是廣義的“設(shè)1法”
可以設(shè)為1，2，3等（設(shè)為一個(gè)比較好算的）。
全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè)1思想，設(shè)總選票為60更加好算，60是幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。
商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克的費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每 千克的成本是多少元？
看到4.4，6，6.6 我們想到的應(yīng)該是甲乙丙費(fèi)用相等都為66，然后就出來了。
第二節(jié)工程問題（設(shè)1思想的運(yùn)用）
一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天，…… ，兩人如此交替，共用多少天挖完？（ ）
A. 14 B. 16 C. 15 D. 13
設(shè)總量為20*10=200，然后用手指掰著算。
設(shè)為最小公倍數(shù)
一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時(shí)完成，如果 由乙丙兩人合作翻譯，需要 12 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯 4 小時(shí)，剩下的再由 乙單獨(dú)去翻譯，需要 12 小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要多少個(gè)小時(shí)完成？
A.15 B.18 C.20 D.25
設(shè)總量為60
甲+乙=6
乙+丙=5
（甲+丙）4+12乙=60
根據(jù)選項(xiàng)是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位，要化為乙的算式。
第三節(jié)濃度問題
濃度=濃質(zhì)/濃液 濃液=濃質(zhì)+濃劑
甲杯中有濃度為17％的溶液400克，乙杯中有濃度為23％的溶液600克。現(xiàn)在從甲、 乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少（）
A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％
B。由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）÷（總的溶液），即：（400×17%+600+23%）÷（400+600）×100%＝20.6%。
注意：答案不可能是A，看起來很簡單的答案往往不是答案（公務(wù)員考試是復(fù)雜的）。
如，一個(gè)人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？
解：不要定向思維選60，1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬了29層，29*3=87，答案是87
例：
在 20 ℃時(shí) 100 克水中最多能溶解 36 克食鹽。從中取出食鹽水 50 克，取出的溶液
的濃度是多少？
A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0%
最多能溶解，即溶解度，此時(shí)濃度為36/100+36=C
注：最多能溶解=無論再往里面加多少克食鹽，因?yàn)闊o法溶解，濃度都不變。
例：一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為 10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為 12%；第三次蒸
發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)?/span>多少？（ ）
A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
解：10%到12%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因此，第三次的水是400，溶質(zhì)不變，所以是D
熟記這些數(shù)字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸發(fā)或增加了同樣的水）
第五模塊行程問題模塊
第一節(jié) 往返平均速度問題
數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種：
一種是算術(shù)平均數(shù)M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2
一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術(shù)平均數(shù)。
通過往返平均數(shù)速度公式的驗(yàn)算，當(dāng)v1=10,v2=15,v平均=12；當(dāng)v1=12,v2=15,v平均=20，當(dāng)v1=15,v2=30,v平均=20，
——熟記這個(gè)數(shù)字：10，12，15，20，30，60（對(duì)應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那部分）
應(yīng)用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48
發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)：v平均數(shù)都是更靠近那個(gè)小的數(shù)，且可以分成兩個(gè)1：2的部分。
第二節(jié)相遇追及、流水行船問題
相遇問題（描述上是相向而行）：v =v1+v2
相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2
追及問題（描述上是追上了）：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢)
隊(duì)伍行進(jìn)問題1（從隊(duì)尾到隊(duì)頭）實(shí)質(zhì)上是追及問題：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢)
隊(duì)伍行進(jìn)問題2（從隊(duì)頭到隊(duì)尾）實(shí)質(zhì)上是相遇問題：v=v1+v2
流水行船問題（分三類）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差）
但是，順著人和隊(duì)伍走=趕上某人或隊(duì)伍=追及問題——v=v1-v2
——因此，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。
例：
姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走 60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?
A.600 B.800 C.1200 D.1600
解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要的時(shí)間）
因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600（關(guān)鍵在于抓住不變的值）
補(bǔ)充一題：青蛙跳井（陷阱）
一只青蛙往上跳，一個(gè)井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？
一定要思考：當(dāng)只剩下4米的時(shí)候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了
例：
紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘 步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用 10 分鐘。求隊(duì)伍的長度？
A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米
設(shè)長度為S
S/90+S/210=10
不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630
第三節(jié) 漂流瓶問題
T1是船逆流的時(shí)間，t2是船順流的時(shí)間，所以t1>t2
例
已知：A、B 是河邊的兩個(gè)口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小時(shí)，下行由 B 到 A
需要 5 小時(shí)。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小時(shí)，則下行由 B 到 A 需要（ ）小時(shí)。
A.4 B.5 C.6 D.7
注意：甲船和乙船的對(duì)應(yīng)漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上)
因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)
第五模塊幾何問題模塊（重點(diǎn)）
第一節(jié) 幾何公式法
1周長公式:正方形=4a,長方形=2（a+b）,圓=2πR（R是半徑）
2面積公式：掌握兩個(gè)特殊的——S圓=πR2，S扇形=n度數(shù)/360*πR2
3常見角度公式：三角形內(nèi)角和 180°；N 邊形內(nèi)角和為（N-2）×180°
4.常用表面積公式：
正方體的表面積=6a2；長方體的表面積=2ab+2bc+2ac；球體的表面積=4πR2
圓柱體的底面積=2πR2；圓柱體的側(cè)面積=2πRh；圓柱體的表面積=2πR2+2πRh
5常用體積公式：
正方體的體積=a*a*a;長方體的體積=abc;球的體積=4/3πR3
圓柱體的體積=πR2 h 圓錐體的體積= 1/3πR2h
【例 1】假設(shè)地球是一個(gè)正球形，它的赤道長 4 萬千米。現(xiàn)在用一根比赤道長 10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請(qǐng)問繩子距離地面大約有多高?（ ）
A.1.6 毫米 B.3.2 毫米 C.1.6 米 D.3.2 米
［解析］赤道長：2πR =4 萬千米；繩長：2π（R+h）=4 萬千米+10 米；
兩式相減：2πh=10 米 h=（10/2π）≈1.6 米，選擇 C
【例 9】甲、乙兩個(gè)容器均有 50 厘米深，底面積之比為 5∶4，甲容器水深 9 厘米，乙容器水深 5 厘米，再往兩個(gè)容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時(shí)兩容器的水深是多少厘米？（ ）
A.20 厘米 B.25 厘米 C.30 厘米 D.35 厘米
解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積=5：4，那么體積相同，所以，設(shè)這時(shí)水深為X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5
第二節(jié) 割補(bǔ)平移法
沒有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用“割”、“補(bǔ)”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題
第三節(jié) 幾何特性法
等比例放縮特性
一個(gè)幾何圖形其尺度（各邊長或長寬高）變?yōu)?/span>原來的 m 倍，則：
1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變
2.對(duì)應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼?/span> m 倍
3.對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼?/span> m2 倍
4.對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼?/span> m3 倍
幾何最值理論
1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓（正方形），面積越大；
2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓（正方形），周長越??；
3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；
4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。
【例 2】一個(gè)油漆匠漆一間房間的墻壁，需要 3 天時(shí)間。如果用同等速度漆一間長、寬、高
都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（ ）
A.3 B.12 C.24 D.30
［答案］B
［解析］邊長增大到原來的 2 倍，對(duì)應(yīng)面積增加到 4 倍，因此共需 3×4=12 天。
【例 5】要建造一個(gè)容積為 8 立方米，深為 2 米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)
分別為每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造價(jià)為多少元?（ ）
A.800 B.1120 C.1760 D.2240
［答案］C
［解析］該水池的底面積為 8÷2=4 平方米，設(shè)底面周長為 C 米，則：該無蓋水池造價(jià)
=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，為了使總造價(jià)最低，應(yīng)該使底面周長盡可能短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周長最短，此時(shí)底面邊長為 2 米，底面周長為 8
米。水池的最低造價(jià)=160×8+480=1760（元）
第七模塊計(jì)數(shù)問題模塊（統(tǒng)計(jì)數(shù)量問題）
第一節(jié)排列組合問題
核心概念：
1.加法和乘法原理
加法原理：分類用加法（取其一）
分類：翻譯成“要么，要么”
乘法原理：分步用乘法（全部?。?/span>
分步：翻譯成“先，后，再”
例：
教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生。選其中一個(gè)擦黑板，就是取其一。（10+5）
教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生，選其中一男一女交際舞，全部取（10*5）
2排列和組合問題
排列（和順序有關(guān)）：換順序變成另一種情況的就是排列
A的公式：假設(shè)從m中取N，那A=M*（m-1）連乘N個(gè)。
組合（和順序無關(guān)）：換順序還是原來的情況那種就是組合
C的公式：假設(shè)從M中取N，那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都連乘n個(gè)
【例 5】林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選 擇方法?
A.4 B.24 C.72 D.144
解：不考慮食物的次序，所以用C，然后肉類，蔬菜，點(diǎn)心是屬于分步問題（全?。?，所以用乘法原理。
【例 6】一張節(jié)目表上原有 3 個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加 2 個(gè)新
節(jié)目，有多少種安排方法?（ ）
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4
解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。
方法1：分類計(jì)算思想——當(dāng)新節(jié)目為XY，要么X，Y在一起的情況和要么x，y不在一起的情況。
——捆綁法的前提：捆綁的對(duì)象必須在一起（相鄰問題）
3個(gè)人捆起來，A33（也需要安排順序）——捆綁法先用的
——插空法的前提：插空的對(duì)象不允許在一起（相隔問題）
3個(gè)人插空是后插他們，先安排別的元素——插空法是后用的
方法2：分步計(jì)算思想，先插X，再插Y（很重要的思想）
3.錯(cuò)位排列問題（順序全錯(cuò)）
問題表述：有 N 封信和 N 個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的
種數(shù)計(jì)作 Dn，
核心要求：大家只要把前六個(gè)數(shù)背下來即可：0、1、2、9、44、265。（分別對(duì)應(yīng)n=1，2，3，4，5，6）
例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不
站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種？
A.6 B.12 C.9 D.24
【例 9】五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？
A.6 B.10 C.12 D.20
解：C53*2（三個(gè)瓶子貼三個(gè)標(biāo)簽恰好貼錯(cuò)為2）=20
引申：
5個(gè)瓶子恰好貼對(duì)了2個(gè)=恰好貼錯(cuò)了3個(gè)
5個(gè)瓶子恰好貼錯(cuò)了4個(gè)，答案是0，因?yàn)檫@是不可能的。
第二節(jié)比賽計(jì)數(shù)問題
比賽分類：循環(huán)賽，淘汰賽
1循環(huán)賽：
單循環(huán)（任何兩個(gè)人都要打一場）：Cn2
雙循環(huán)（任何兩個(gè)人打兩場,分為主場和客場）2*Cn2
注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。
2淘汰賽（輸一場就走人）
決出冠亞軍：n個(gè)人要打（n-1）場，因?yàn)橐蕴?/span>n-1）個(gè)人
決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n場，冠軍和亞軍干掉的兩個(gè)人加一場，所以是n場。
【例 2】100 名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單
打賽多少場？
A.90 B.95 C.98 D.99
要淘汰98個(gè)人，所以98場。
例題：某足球賽決賽，共有 24 個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出 16 強(qiáng)， 這 16 個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。總共需要安排多
少場比賽？（ ）
A.48 B.51 C.52 D.54
解：循環(huán)賽沒有提示就看成單循環(huán)賽，C42*6+16=52
此題容易想歪：不同的組沒有勝負(fù)關(guān)系。
第三節(jié)容斥原理
核心公式：
（1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
——核心文字公式：滿足條件1的個(gè)數(shù)+條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總-兩者都不
熟悉：1+2-都=總-都不（出題出現(xiàn)都，都不）
例：
【例 1】現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？
A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人
直接代入公式。
【例 6】一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息， 下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是 12 天，他上午呆 在旅館的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在北京共呆了多少天？
A.16 天 B.20 天 C.22 天 D.24 天
上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆
設(shè)總共呆的為X，然后就得出16
【例 7】對(duì)某單位的 100 名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有 多少人？
A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人
解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式）
球+戲-都喜歡=總-都不喜歡
58+38-18=100-x，x=22（總數(shù)是不變的，不分幾個(gè)集合）
注意：行測考試有可能存在多余條件，可以忽視。
（2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
核心提示：一、畫圈圖； 二、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)） 三、做計(jì)算
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A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人
提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(biāo)（便于計(jì)算），往往出題是從外往里出。
只會(huì)法語就直接標(biāo)在法語獨(dú)立的那部分，會(huì)法語的不等同于只會(huì)法語的。
第四節(jié)抽屜原理
最常用方法：最不利原則（運(yùn)氣最背原則）——構(gòu)造最不利的情況，完成答題。
題干都有“保證。。。?！北ＷC后面的內(nèi)容就是最不利的對(duì)象。
例：
有紅、黃、藍(lán)、白珠子各 10 粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃藍(lán)白，第五次才能摸到相同的。答案選5
【例 2】在一個(gè)口袋里有 10 個(gè)黑球，6 個(gè)白球，4 個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有
白球？
A.14 B.15 C.17 D.18
解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次
【例 4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？
A.21 B.22 C.23 D.24
解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。
最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。
第五節(jié)植樹問題
基本知識(shí)點(diǎn)：
1. 單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔 +1；總長=（棵數(shù)-1）×間隔（不封閉）
例：一條大街種樹，每多少米種一顆
2. 單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔；總長=棵數(shù)×間隔（封閉）
例：三角形，且三個(gè)角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。
3. 單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔 -1；總長=（棵數(shù)+1）×間隔
例：兩座塔或兩座樓為一個(gè)單邊，每隔多少種樹
【例 5】把一根鋼管鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成 20 段需要多少分鐘（? ）
A.32 分鐘 B.38 分鐘 C.40 分鐘 D.152 分鐘
［答案］B
［解析］類似單邊樓間植樹問題。鋼管鋸成 5 段，有 4 個(gè)鋸口；鋸成 20 段，有 19 個(gè)鋸口。
故所需的時(shí)間為：8÷4×19=38 分鐘。
4.雙邊植樹問題公式：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹的 2 倍
為了把 2008 年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（ ）。
A.8500 棵 B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000 棵
第六節(jié)方陣問題（正方形）
公式：
1. N 排 N 列的實(shí)心方陣人數(shù)為 N*N人（有時(shí)候可以利用它是個(gè)平方數(shù)來排除選項(xiàng)）；
2. N 排 N 列的方陣，最外層共有 4N-4 人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外層是4的倍數(shù)，3的倍數(shù)）
3.方陣中：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)的平方。
【例 3】小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍 成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少？
A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元
解析：硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，那么，硬幣的價(jià)值是3的倍數(shù)，所以選3，3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)（價(jià)格不需要整除），所以選3
第七節(jié)過河問題
問題闡述：因?yàn)榇厦看蔚娜耸怯邢薜臑?/span>n，總?cè)藬?shù)是M，有一個(gè)人劃船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么過河需要時(shí)間(m-1)/(n-1)
核心知識(shí)：
1．N個(gè)人過河，船上能載m個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過河(n-1)/(m-1)次
如果需要4個(gè)人劃船，就變成（n-4）/(m-4)次
2.過一次河指的是單程，往返一次是雙程
3.載人過河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。
【例 1】49 名探險(xiǎn)隊(duì)員過一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過一次河需 3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？（ ）
A.54 B.48 C.45 D.39
解：共需過河49-1/7-1=8次，因?yàn)槭菃纬蹋砸艘?/span>2才是是往返的時(shí)間最后一次不要回，所以是48-3=45
【例 3】32 名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營，只有一條船，每次最多載 4 人（其中需 1 人劃船），
往返一次需 5 分鐘，如果 9 時(shí)整開始渡河，9 時(shí) 17 分時(shí)，至少有（ ）人還在等待渡河。
A.15 B.17 C.19 D.22
解：總共3個(gè)往返還多2分鐘，每次帶3個(gè)，32-9-23，還有2分鐘帶上船的人是4個(gè)，減去4=19
第八模塊雜題模塊
第一節(jié)年齡問題
基本知識(shí)點(diǎn)
1.每過 N 年，每個(gè)人都長 N 歲
2.兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。
3.兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。
基本解題思路：
1.直接代入法。
2.方程法（年齡問題通常是列方程）。
3平均分段法（特殊的題型）
【例 4】甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你才 11 歲。”乙對(duì)甲說：“我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)一樣的時(shí)候，你 35 歲?！蹦敲醇滓椰F(xiàn)在各多少歲？（ ）
A.30 歲，16 歲 B.29 歲，17 歲 C.28 歲，18 歲 D.27 歲，19 歲
解：年齡差是不變的，11到35是24，分成3段，每段是8，相當(dāng)于在11到35之間插入兩個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列。
第二節(jié)牛吃草問題（重點(diǎn)）牛吃草或者類似的問題
牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。
草場原有草量＝（牛數(shù)－每天長草量）×天數(shù)
Y=(牛-x)*天
10頭牛吃3天，20頭牛吃8天，3頭牛吃多少天。（核心：草還在長）
【例 4】一條小船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水還在勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果 9 個(gè)人舀 水，3 小時(shí)可以舀完。如果 5 個(gè)人舀水，6 小時(shí)可以舀完。如果要求 2 個(gè)小時(shí)舀完，那么需要幾個(gè)人？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15、
第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題*
基本知識(shí)點(diǎn)
1．總利潤＝總售價(jià)-總成本；單件利潤＝單價(jià)-單件成本。
2．利潤率=利潤/成本=（售價(jià)-成本）/成本=售價(jià)/成本-1（注：資料分析中，利潤率=利潤/總收入）
3．二折，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的20%（便宜到百分之20）
注意：紙的對(duì)折n次，就是原來紙片的2的n次方。
紙翻折n次，就是原來的n分之一。
4.經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題經(jīng)濟(jì)解題方法：方程法。
第四節(jié)盈虧問題（列方程直接求解）
把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。
第五節(jié)雞兔同籠（列方程求解）
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
第六節(jié)統(tǒng)籌問題（等價(jià)）
換瓶問題：4個(gè)空瓶可以換1瓶水，15瓶可以換幾瓶水，先把15拆成12+3，12瓶可換3瓶水，喝完了即3個(gè)空瓶，再加上3個(gè)，6個(gè)空瓶，4瓶換一瓶水，3個(gè)空瓶借一個(gè)，正好還給老板，所以喝了5瓶水
另一種思路：（等價(jià)）
4空=1空+1水（瓶和水要分開）
3空=1水
15空=15水
第七節(jié)壞表問題（快鐘慢鐘問題）——本質(zhì)上：比例問題
找準(zhǔn)壞表的“標(biāo)準(zhǔn)比”，然后按比例進(jìn)行計(jì)算。
例：有一只鐘，每小時(shí)慢 3 分鐘，早晨 4 點(diǎn) 30 分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午 10 點(diǎn) 50 分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?（ ）
A.11 點(diǎn)60整 B.11 點(diǎn) 5 分 C.11 點(diǎn) 10 分
【例 2】一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 1 分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3 分鐘。如將 兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24 小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示 10 點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 9 點(diǎn)整。 則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？（ ）
A.9 點(diǎn) 15 分 B.9 點(diǎn) 30 分 C.9 點(diǎn) 35 分 D.9 點(diǎn) 45 分
解：快鐘和慢鐘與標(biāo)準(zhǔn)之差是3：1，標(biāo)準(zhǔn)鐘一定在慢鐘與快鐘之間，所以，10-15分鐘或者9+45分鐘。答案是D
關(guān)于增長率：先以同增長率增加，再以同增長率減少，最后是減少（基數(shù)改變）：“同增同減，最后減少”
——同類型：每小時(shí)鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，表比鐘時(shí)間慢1分鐘（基數(shù)變），表一定是比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，每小時(shí)慢1秒。
第八節(jié)鐘面問題——本質(zhì)上：追及問題
1想象法和代入排除法，或者手表（非電子表）
2鐘面問題本質(zhì)上是追及問題，t =t0+t0/11（t0是不動(dòng)，即假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)
針“達(dá)到條件要求”的時(shí)間）
3一小時(shí)有兩種情況垂直，當(dāng)追及問題涉及到垂直問題，分兩種討論。
【例 3】時(shí)針與分針在 5 點(diǎn)多少分第一次垂直？
解：第一次垂直，就不用考慮第二次了，T=10+10/11。就是5點(diǎn)10又10/11分
例如：某時(shí)刻鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過6分鐘后的分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線上，則此時(shí)刻為（ ）
A.10點(diǎn)15分 B.10點(diǎn)19分 C.10點(diǎn)20分 D.10點(diǎn)25分
解：直接代入排除，答案到問題更加容易。
